已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5)讨论-查字典问答网

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　　已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证并证明你的结论

　　已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证

　　并证明你的结论

1回答

2020-05-31 18:09

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廖有清

　　∵此函数图像过点(1,5)

　　∴将（1,5)代入函数f(x)=x+m/x得m=4

　　∴函数f(x)=x+4/x

　　设：2≤x1＜x2

　　求：f(x1)-f(x2)=x1-x2+4/x1-4/x2

　　=x1-x2+4(x2-x1)/x1x2

　　=(x2-x1)[4/x1x2-1]

　　x2-x1＞0

　　x1x2＞4∴4/x1x2-1＜0

　　∴f(x1)-f(x2)=(x2-x1)[4/x1x2-1]＜0

　　∴f(x1)＜f(x2)

　　∴函数f(x)在[2,+∞)上的单调性为单调递增

2020-05-31 18:10:55

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