设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b-ab3,-查字典问答网
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  设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3这三个数中,至少有一个数能被10整除.

  设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3这三个数中,至少有一个数能被10整除.

1回答
2020-05-31 19:49
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高殿华

  a3b−ab3=ab(a2−b2)(1)b3c−bc3=bc(b2−c2)(2)c3a−ca3=ca(c2−a2)(3)∴在a,b,c中有偶数或都是奇数时,a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三数总和整除2,又∵在a,b,c三数,若有一个数是5的倍数,则得证命题.设a,b...

2020-05-31 19:53:23

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