一阶常微分方程dx/dt=x+t求x书上答案是x=Ce^t--查字典问答网

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　　一阶常微分方程dx/dt=x+t求x书上答案是x=Ce^t-t-1（C为常数）

　　一阶常微分方程

　　dx/dt=x+t求x

　　书上答案是x=Ce^t-t-1（C为常数）

1回答

2020-05-31 23:28

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杜新光

　　dx/dt=x+t

　　dx/dt-x=t

　　对应的齐次方程为dx/dt-x=0

　　dx/x=dt两端积分

　　Inx=t+InC

　　Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C

　　x=Ce^t=C(t)e^t

　　dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程：

　　C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t

　　C'(t)e^t=t

　　C'(t)=te^(-t)两端积分（分部积）：

　　C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C

　　代入x=Ce^t=C(t)e^t

　　x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t

2020-05-31 23:30:08

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