此题要用"代定系数法".

　　x^3+kx+6能被2+x整除,说明2+x是x^3+kx+6的一个因式.

　　我们设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+mx+n)=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.

　　即x^3+kx+6=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.

　　即m+2=0,2m+n=k,2n=6

　　解得:m=-2,n=3.

　　所以k=-1

　　方法二:

　　设x^3+kx+6除以x+2的商是A

　　则x^3+kx+6=A(x+2)

　　x=-2时,右边等于0

　　所以左边也等于0

　　所以(-2)^3+k*(-2)+6=0

　　-8-2k+6=0

　　k=-1

　　因为不知道商,所以只有当x+2=0时,右边的值才能不受A的影响.