关于两道数学二元一次方程根与系数关系的题已知x1,x2是方程-查字典问答网
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  关于两道数学二元一次方程根与系数关系的题已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2X2=3-根号二(2X2意思是是二倍的x2)求x13-3x12+2x1+x2的值.希望说的详细点2.关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0

  关于两道数学二元一次方程根与系数关系的题

  已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且x1+2X2=3-根号二(2X2意思是是二倍的x2)

  求x13-3x12+2x1+x2的值.希望说的详细点

  2.关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,求证方程有两个不相等的实数根

1回答
2020-06-01 19:25
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陆文彦

  Ⅰ'X₁+2X₂=3-√2

  X₁+X₂+X₂=3-√2

  据韦达定理2+X₂=3-√2

  X₂=1-√2①

  把①带入原方程的:a=1

  用降幂法,由原式得:X2=2x-a②把②带入X₁3-3X₁2+2X₁+X₂得

  (2X₁-a)X₁-3(2X₁-a)+2X₁+X₂

  =2X2-aX₁-6x₁+3a+2X₁+X₂

  =2(2X₁-a)-aX₁-6x₁+3a+2X₁+X₂

  =-2a-aX₁+3a+X₂

  把a=1代入得:

  2-X₁+3+X₂

  =5-(X₁-X₂)

  =5-√(X₁+X₂)2-2X₁X₂

  =5-√2(据伟达定理又名根与系数关系)

  Ⅱ.∵公式A+B≥2√AB

  当A=B时取等号

  可得X1+X2≥2X1X2

  √(X₁+X₂)2-2X₁X₂≥2M

  √[-(2m-1)]2-2m2≥2m

  √2m2+1-4m≥2m

  为比较√2m2+1-4m❶,2m❷大小

  可用❶2-❷2

  2m2+1-4m-4m2

  =-2m2-4m+1❸

  ∵❸≠0

  ∴X₁+X₂>2√X₁X₂

  ∴x1≠x2

  终于搞定了,累死我的了,老兄一定给我的最佳啊

2020-06-01 19:27:15

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