一、研究内容：

　　1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒?

　　2.怎样裁剪能使这个纸盒最大?

　　二、研究方法：

　　实践法、画图法、制表法、计算法、观察法

　　三、研究过程:

　　1.我通过观察发现,我们可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒.

　　如图：图一图二

　　如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒.

　　设这个正方形边长为20cm

　　如果设剪去正方形边长为X(X＜10),计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X.

　　我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm.

　　X=1时：V=（20-1*2）2*1=324cm2

　　X=2时：V=（20-2*2）2*2=512cm2

　　X=3时：V=（20-3*2）2*3=588cm2

　　X=4时：V=（20-4*2）2*4=576cm2

　　X=5时：V=（20-5*2）2*5=500cm2

　　X=6时：V=（20-6*2）2*6=384cm2

　　X=7时：V=（20-7*2）2*7=252cm2

　　X=8时：V=（20-8*2）2*8=128cm2

　　X=9时：V=（20-9*2）2*9=36cm2

　　然后我将结果做成一个统计图：

　　从图中可以看出,当X=3时,长方体纸盒的容积最大,那么它是不是最大的呢?最大的在2～3之间还是在3～4之间呢?

　　我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：

　　X=2.9时,V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756cm2

　　X=3.1时,V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364cm2

　　从计算结果可以看出,X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大.

　　当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢?X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2=591.872cm2

　　X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3=592.548cm2

　　X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4=592.416cm2

　　X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5=591.500cm2

　　X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6=589.824cm2

　　X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7=587.412cm2

　　X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8=584.288cm2

　　X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9=580.476cm2

　　我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来.

　　从图中我们可以看出,当X=3.3cm时,盒子的容积最大,我们再来考虑它是否最大,最大的在3.3.3之间还是在3.3.4之间.

　　我们先来算当X=3.29cm的时候和X=3.31cm的时候.X=3.29cm时V=(20-3.29*2)2*3.29=592.517156cm2X=3.31cm时：V=(20-3.31*2)2*3.31=592.570764cm2

　　592.570764cm2大于592.548cm2,所以X满足条件的最大值一定大于3.3cm.

　　那么,X=3.31cm是不是最大的呢?我们再来计算X=3.32~3.39cm时,容积是多少?

　　X=3.32时：V=（20-3.32*2）2*3.32=592.585472cm2

　　X=3.33时：V=（20-3.33*2）2*3.33=592.592148cm2

　　X=3.34时：V=（20-3.34*2）2*3.34=592.590816cm2

　　X=3.35时：V=（20-3.35*2）2*3.35=592.581500cm2

　　X=3.36时：V=（20-3.36*2）2*3.36=592.564224cm2

　　X=3.37时：V=（20-3.37*2）2*3.37=592.539012cm2

　　X=3.38时：V=（20-3.38*2）2*3.38=592.505888cm2

　　X=3.39时：V=（20-3.39*2）2*3.39=592.464876cm2

　　让我们在画一个统计图：

　　由此我知道了X=3.33时最大

　　研究结果：

　　通过反复的观察和试验,我发现了每次X的值最大都是X=3.33333333333333333……所以我得到了,3无限循环时盒子的容积最大

　　也就是说X=10／3时盒子的容积最大

　　推广来说

　　如果设正方形纸片的边长为A

　　那么可得X=A/6

　　收获与反思:

　　这次写研究报告让我获益匪浅,因为它让我增长了数学上的知识,同时也增长了我计算机的知识.写研究报告还培养了我努力钻研的精神.但因为是第一次,我无法做到完美,里面也肯定有一些不足,但我相信通过以后的学习,我会把我的第二次、第三次……越写越好.

　　2.课题学习

　　1.做一做

　　（1）

　　剪掉正方形边长长方体的容积

　　1厘米324立方厘米

　　2厘米512立方厘米

　　3厘米588立方厘米

　　4厘米576立方厘米

　　5厘米500立方厘米

　　6厘米384立方厘米

　　7厘米252立方厘米

　　8厘米128立方厘米

　　9厘米36立方厘米

　　10厘米0立方厘米

　　（2）

　　我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小,剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大.

　　（3）

　　当小正方形边长取3厘米时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是588立方厘米.

　　2.做一做

　　（1）

　　剪掉正方形边长长方体的容积

　　0.5厘米180.5立方厘米

　　1.0厘米324立方厘米

　　1.5厘米43