质点运动学一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度-查字典问答网

来自卢金发的问题

　　质点运动学一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-k*vexp(2),式中K为常量,证明：电艇在关闭发动机后又行驶x后速度v=v0exp(-k

　　质点运动学

　　一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-k*vexp(2),式中K为常量,证明：电艇在关闭发动机后又行驶x后速度v=v0exp(-kx)

　　其中v0是发动机关闭时的速度.

1回答

2020-06-03 19:54

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陈爱琦

　　证明：

　　由于加速度大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-kv*v.

　　又因为v=dx/dt,所以,dv/v=-kv*dt=-k*(vdt)=-kdx.

　　对上式的两边进行积分,左边的速度从v0积到v,右边从0积到x.这样,可得,

　　lnv-lnv0=-kx,即v=v0*exp(-kx).

　　得证.

2020-06-03 19:56:55