【2010年《数学建模》练习题1.公平分配问题三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元).工作完成后,甲搬运了515件,乙搬运了315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3,】

　　2010年《数学建模》练习题

　　1.公平分配问题

　　三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元).工作完成后,甲搬运了515件,乙搬运了315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3,6.3,3.4元.因为最小单位为元,因此三人各自拿了应得的整数部分后,剩下1元归应得数中小数最大的一位丙.即分别收入10元,6元,4元.由于三人表现较好,提前完成了搬运工作.货主作为奖励,搬运费支付了21元钱.于是甲提议重新分配收入.21元按完成工作量各自应得10.815,6.615,3.57元.取整数后,按小数大小分配剩余,分别得分配收入11元,7元,3元.回答下列问题：

　　（1）上分配方案是否公平?为什么?

　　（2）建立数学模型确定分配方案．

　　2.罐盒设计问题

　　（1）欲设计一圆柱形罐头盒,其容积为V,应如何选取罐盒的高与直径的比,才能使材料最省?

　　（2）现假设焊缝的焊接成本比较高,问如何设计罐盒方能使焊缝的总长度最小?

　　（3）将两个优化目标一并考虑,结果如何?

　　3.一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量又过两个小时,含量降为试判断,当事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100.