【在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D-查字典问答网

来自胡秀清的问题

　　【在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方】

　　在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方

1回答

2020-06-04 00:00

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侯连尝

　　题不完全,应是CE/AE=BC^2/AC^2,楼上证明也有误,

　　DE⊥AC,故DE//BC,

　　根据平行线段比例性质,

　　CE/AE=BD/AD,（1）

　　很明显,△CDB∽△AED,

　　BD/ED=BC/AD,

　　BD=BC*ED/AD,

　　代入（1）,

　　CE/AE=（BC/AD）*ED/AD,（2）

　　△AED∽△ACB,

　　ED/BC=AD/AB,

　　ED/AD=BC/AB,（更比）,

　　代入（2）,

　　CE/AE=（BC/AD）*（BC/AB）=BC^2/(AD*AB),

　　△ADC∽△ACB,

　　AC/AB=AD/AC,

　　AC^2=AD*AB,

　　∴CE/AE=BC^2/AC^2.

2020-06-04 00:02:29

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