【自己琢磨出一个证明,但是怎么也搞不清它错在哪里了?命题:整-查字典问答网

来自吕尽轩的问题

　　【自己琢磨出一个证明,但是怎么也搞不清它错在哪里了?命题:整数集与实数集等势.（教科书上是不等势）.证明：第一步,考虑任何一个实数总是可以写成小数,比如0.25,3.5等等.现把实数与一数对】

　　自己琢磨出一个证明,但是怎么也搞不清它错在哪里了?

　　命题:整数集与实数集等势.（教科书上是不等势）.

　　证明：第一步,考虑任何一个实数总是可以写成小数,比如0.25,3.5等等.

　　现把实数与一数对对应即：0.25->(0,25).3.5->(3,5).

　　建立一个直角坐标系.那么任何一个实数都与第一,二象限中的整数点对应.

　　所以实数与第一二象限的整点一一对应.

　　第二步.

　　从（0,0）开始用一条线可以将所有整点串起来,所以整点与正整数对应,

　　所以正整数与实数对应.

　　求大神给一个不等势的证明也行

1回答

2020-06-03 14:04

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石莉

　　看来楼主是数学系的,那说话就方便了,这个很好证明.

　　首先有个定理一个集合不能和它的幂集构成双射.

　　反证法：

　　设存在双射f:A--->B,

　　设M={a属于A|a不属于f(a)}

　　设m=f^(-1)(M).

　　两种情形：

　　1.m属于M.

　　2.m不属于M.

　　下面说明,两种情形都不可能.

　　先说明,比较绕,如果你没绕过来,不是我的错啊.下面开始：

　　情形1.m属于M.于是根据M的定义,m不属于f(m）=M.矛盾!

　　情形2.m不属于M.于是根据M的定义,m属于f(m）=M.矛盾!

　　下面证明整数的幂集的势不大于R的势.

　　对于一个小数0.abcdefg.

　　对于一个整数集的子集A,如果整数n属于A,那么在小数的第n位上取值为1,如果不属于A那么在小数的地n位取值为0,这样一个整数的幂集就和R构成了单射,因此整数的幂集的势不大于实数的势.

　　而整数是不能和它的幂集构成一一映射的,那么显然整数的势小于他的幂集,自然也小于实数的势.

2020-06-03 14:06:15