初三培优班的一道题已知抛物线y=ax^2-(a+c)x+c(-查字典问答网

来自陈寅寅的问题

　　初三培优班的一道题已知抛物线y=ax^2-(a+c)x+c(a≠c)不经过第二象限1.判断这条抛物线的顶点A（x0,y0）所在的象限,并说明理由2.若经过顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线另一个交点为B[(a+c)/c,-c],求该

　　初三培优班的一道题

　　已知抛物线y=ax^2-(a+c)x+c(a≠c)不经过第二象限

　　1.判断这条抛物线的顶点A（x0,y0）所在的象限,并说明理由

　　2.若经过顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线另一个交点为B[(a+c)/c,-c]

　　,求该抛物线的解析式

　　1楼的你在说些什么东西？？？

1回答

2020-06-03 15:08

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高艳

　　抛物线过（1,0)(带进去成立）

　　由于不过第二象限,故抛物线开口向下（如果向上,无限延伸肯定会经过第二象限）

　　又抛物线过（1,0）,

　　如果与x轴只有一个交点,则由判别式=0知a=c,矛盾.

　　故必与x轴有两个交点.

　　一个是（1,0）,另一个交点必在第一象限.

　　开口向下,与x轴两个交点都在第一象限,因此知道顶点在第一象限.

　　A（（a+c)/2a,-(a-c)^2/4a)

　　AB斜率=（-(a-c)^2/4a-（-c））/(（a+c)/2a-(a+c)/c)=-1

　　化简得5a^2-4ac-c^2=0

　　（5a+c)(a-c)=0

　　因为a不等于c,

　　c=-5a

　　又B在抛物线上,带进去B（4/5,5a)

　　代入抛物线

　　化简,最后算出来（再算算,还没算出来）

2020-06-03 15:10:18