1有理数的意义

　　（1）有理数整数和分数统称为有理数．

　　（2）有理数的分类

　　注意：①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点．②自然数：在本教材中自然数是0和正整数．即0,1,2,3,4,…

　　2几个概念

　　（1）数轴

　　①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可．

　　②数轴的用途

　　用数轴表示数：所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的．

　　用数轴可以比较两个数的大小．

　　②相反数

　　①定义：只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0．

　　②特点：相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可．

　　③性质：

　　1°．任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数．

　　2°．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0．

　　3°．互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数．

　　④求法：求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以．

　　（3）绝对值

　　①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|．

　　②代数意义：

　　正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是0

　　如：|＋4|＝4,|－2|＝2

　　③数a的绝对值的表示：|a|＝

　　（4）有效数字

　　①精确度：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．

　　②定义：在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止．所有的数字,都叫做这个数的有效数字．一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数．

　　③用法：在对一个数取近似数时,近似程度经常用保留几个有效数字来表示．

　　（5）科学记数法

　　把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a＜10,n是整数）,这种记数法叫科学记数法,具体记数的方法为：

　　①a是只有一位整数的数；

　　②当原数≥1时,n是正整数,n等于原数的整数位数减1,如31400＝3.14×104；

　　当原数＜1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）,如0.000035＝3.5×10－5

　　3有理数的运算

　　（1）加法：

　　有理数的加法法则

　　（2）减法：

　　减法法则用式子可表示为：a－b＝a＋（－b）．即减去一个数等于加上这个数的相反数．

　　（3）乘法：

　　乘法法则

　　注意：①1×a＝a

　　②－1×a＝－a

　　③多个非零数相乘时,先确定积的符号,再进行相乘．

　　（4）除法

　　除法法则用武子可表示为：a÷b（b≠0）＝a×,即除以一个数等于乘以这个数的倒数．

　　注意：①a÷b＝

　　②a÷bc＝a÷（bc）＝

　　③a÷b×c＝×c＝

　　④a÷（b＋c）＝

　　（5）乘方

　　①乘方的意义求n个相同因数积的运算,叫乘方,乘方的结果叫做幂．

　　②乘方的符号法则：

　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．

　　规定：0的任何正整数次幂都是0,不为0的数的零次幂都是1．

　　（6）混合运算：

　　①有理数的加减、乘除、乘方的运算符号、结果、级别如下表：

　　②运算顺序

　　在进行有理数的混合运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的．

　　在同一级运算中,一般按照从左到右（或从前往后）的顺序进行计算．

　　③在混合运算中要灵活运用运算律,可以极大的简化运算过程,同时注意选用多种求解方法中的最简方法．