已知抛物线y²=2px(p＞0),过焦点F作直线L-查字典问答网

来自李绍滋的问题

　　已知抛物线y²=2px(p＞0),过焦点F作直线L与抛物线交于A,B两点,作AA1⊥准线,BB1⊥准线,取AB中点M,作MM1⊥准线.于是有∠M1FB=90°.请问这是怎么证明的?另外A1M1=M1F是怎么得到的..

1回答

2020-06-04 15:45

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汪凯

　　抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

　　AA1=AFBB1=BF

　　AA1B1B是直角梯形,AA1∥BB1∥MM1

　　∴∠A1AM1=∠M1MA

　　MM1=(AA1+BB1)/2=(AF+BF)/2=AB/2=AM=BM

　　∴∠M1AM=∠M1MA=∠A1AM1

　　∵AA1=AFMA=MA∠M1AF=∠A1AM1

　　∴△A1AM1≌△FAM1【边角边】

　　∴∠AA1M1=∠M1FA=90°A1M1=M1F

　　∴∠M1FB=180°-∠M1FA=90°

2020-06-04 15:49:17