请问符合一定函数解析式的曲线,其曲线长度如何计算?要运用微积-查字典问答网

来自唐璐的问题

　　请问符合一定函数解析式的曲线,其曲线长度如何计算?要运用微积分方法来计算吗?例如：二次函数F(X)=X^2

1回答

2020-06-04 22:40

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钱萌

　　有公式,（1）若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度

　　（2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度

　　（3）若曲线方程为极坐标情形,有另一公式,若需要,通过追问,我再发个图,前两个较常用,公式如下图

2020-06-04 22:43:32