你的问题涉及的点很多,我不一一解答了.本来已有网友给你解答,不必我再罗嗦,但因小时候曾有过与你一样的困惑,所以不算解答,算是发表感想吧.

　　2个苹果与3个苹果放在一起,共有5个苹果；2个人与3个人走到一起,共有5个人.你说是先有2+3=5呢,还是先有苹果和人呢?人们引入加法的定义,并不断研究加法的规律,是建立在对物质世界的认识上的.我们建立的任何数学模型都是为了解决物质世界的实际问题.以你说的向量运算为例：不是先有向量运算的法则,后有力的合成,恰恰相反,正是人们发现了很多象力那样（位移、速度,加速度等等）的合成现象后,为了对实际应用的指导,才抽象出向量的概念,并进一步研究归纳它所遵从的规律.

　　我们当然可以定义很多运算,但如果他对实际问题没有帮助,或说与实际问题没有关联,那么它只是用来练脑子而已,并无其他价值.