helpme!我给你加分...1.判断题x^2+y^2+6x-查字典问答网

来自刘彦青的问题

　　helpme!我给你加分...1.判断题x^2+y^2+6x-7=0与抛物线y^2=4x的准线的位置关系2.抛物线y^2=2px(p>0),直线l的倾斜角为π/3,且过抛物线焦点,并与抛物线交与A,B两点,若S△AOB=4根号3.求抛物线方程3.一直点A（

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　　我给你加分...

　　1.判断题x^2+y^2+6x-7=0与抛物线y^2=4x的准线的位置关系

　　2.抛物线y^2=2px(p>0),直线l的倾斜角为π/3,且过抛物线焦点,并与抛物线交与A,B两点,若S△AOB=4根号3.求抛物线方程

　　3.一直点A（2,8）B（x1,y1）C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合

　　（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标

　　（2）求线段BC中点M的坐标

1回答

2020-06-05 19:46

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乐忠法

　　(x+3)^2+y^2=16,是圆心为(-3,0)、半径为4的圆

　　y^2=4x,准线：x=-1

　　显然相交

　　l：y=kx+b

　　k=tan(π/3)=3^0.5,(-p/2,0)过l：0=3^0.5(-p/2)+b

　　b=(3^0.5)p/2

　　所以l：(3^0.5)x-y+(3^0.5)p/2=0

　　O到l距离：h=(3^0.5)p/2/(3+1)^0.5=(3^0.5)p/4

　　将l代入抛物线方程：3x^2+px+3p^2/4=0

　　xA+xB=-p/3

　　S△AOB=AB*h/2=(xA+p/2+xB+p/2)h/2

　　=(3^0.5)p^2/12=4(3^0.5)

　　p=4(3^0.5)

　　所以抛物线方程为y^2=8(3^0.5)x

　　(1)

　　点在抛物线上：64=4p,p=16

　　所以抛物线方程为y^2=32x,焦点F坐标(8,0)

　　(2)

　　重心就是焦点：(2+x1+x2)/3=8,(8+y1+y2)/3=0

　　x1+x2=22,y1+y2=-8

　　所以M(11,-4)

2020-06-05 19:50:29