（2009•西宁）如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作-查字典问答网

来自沙秋夫的问题

　　（2009•西宁）如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．

　　（2009•西宁）如图，在平行四边形ABCD中．

　　（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．

　　（2）求证：四边形ABFE是菱形．

1回答

2020-06-07 12:52

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董煜茜

　　（1）如图所示：

　　（2）证明：∵ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，AD=BC

　　又∵DE=CF

　　∴AD-DE=BC-CF，

　　即AE=BF

　　∵AE∥BF

　　∴四边形ABFE是平行四边形，

　　又∵BE平分∠ABC

　　∴∠ABE=∠EBF

　　又∵AD∥BC

　　∴∠AEB=∠EBF

　　∴∠ABE=∠AEB

　　∴AB=AE

　　∴▱ABFE是菱形．

2020-06-07 12:55:33