全等三角形

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.

　　当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

　　由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.

　　证明:有3种

　　1.三组对应边分别相等(简称SSS)

　　2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)

　　3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

　　注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写

　　由3可推到

　　4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

　　并且由这些可证明：

　　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

　　角平分线上的点到角两边的距离相等

　　还有一种判定方法

　　直角三角形独有：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

　　全等三角形定义

　　1、

　　两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形,而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具.

　　2、三角形全等的判定公理及推论有：

　　（1）“边角边”简称“SAS”

　　（2）“角边角”简称“ASA”

　　（3）“边边边”简称“SSS”

　　（4）“角角边”简称“AAS”

　　注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.

　　3、全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应角相等、对应边相等.

　　注意：

　　1）性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.

　　而全等的判定却刚好相反.

　　2）利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.