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  【在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集】

  在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:

  ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;

  ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;

  ③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;

  ④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.

  其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

1回答
2020-06-07 20:21
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黄夏旭

  到原点的“折线距离”等于1的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形故①正确,②错误;

  到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{(x,y)||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4},故集合是面积为6的六边形,则③正确;

  到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{(x,y)||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=1}={(x,y)||x+1|-|x-1|=1},集合是两条平行线,故④正确;

  故答案为:①③④

2020-06-07 20:24:19

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