连接OM，

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴OB=OC，∠BOC=90°，

　　∵M为BC的中点，

　　∴OM=BM=CM，∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°，

　　∵∠BOC=90°，EQ⊥OC，EP⊥OB，

　　∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°，

　　∴四边形OPEQ是矩形，

　　∴OQ=PE，∠OPE=90°，

　　∴∠BPE=90°，

　　∵∠PBC=45°，

　　∴∠PBE=∠PEB=45°，

　　∴BP=PE=OQ，

　　在△PBM和△QOM中

　　BP＝OQ∠PBM＝∠QOM＝45°BM＝OM