在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P-查字典问答网

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　　在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．（1）已知点A的坐

　　在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

　　（1）已知点A的坐标为（-3，1），

　　①在点R（0，4），S（2，2），T（2，-3）中，为点A的同族点的是___；

　　②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为___；

　　（2）直线l：y=x-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

　　①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

　　②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，

　　2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

1回答

2020-06-08 00:00

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陆明珠

　　（1）①∵点A的坐标为（-3，1），

　　∴3+1=4，

　　点R（0，4），S（2，2），T（2，-3）中，

　　0+4=4，2+2=4，2+3=5，

　　∴点A的同族点的是R，S；

　　故答案为：R，S；

　　②∵点B在x轴上，

　　∴点B的纵坐标为0，

　　设B（x，0），

　　则|x|=4，

　　∴x=±4，

　　∴B（-4，0）或（4，0）；

　　故答案为：（-4，0）或（4，0）；

　　（2）①由题意，直线y=x-3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，-3）．

　　点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），

　　则有：x≥0，y≤0，且y=x-3．

　　点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，

　　则|x|+|y|=x-y=3．

　　∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．

　　即点N在右图中所示的正方形CDEF上．

　　∵点E的坐标为（-3，0），点N在直线x=n上，

　　∴-3≤n≤3．

　　②如图，设P（m，0）为圆心，

2020-06-08 00:03:33