【关于素数密度函数证明的疑问在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,π(x)≈x/(lnx-1.08366)这个公式的新近改进如下:x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...】

　　关于素数密度函数证明的疑问

　　在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,

　　π(x)≈x/(lnx-1.08366)

　　这个公式的新近改进如下:

　　x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...成立.

　　比勒让德稍晚,1849年,德国大数学家高斯在给数学家恩克的信中也谈到,他以前考察过每千个自然数中的素数个数(据说,他研究了直到300万以内的一切素数的情形),因而发现了对于足够大的x的"素数平均分布稠密程度"π(x)/x≈1/lnx,也就是

　　π(x)≈x/lnx

　　这个结论后世称为素数定理,是数论乃至整个数学中最著名的定理之一.当初作为最著名的猜想,将素数个数同微积分中与生物增长有关的函数连接在一起,是离散量与连续量携手而震惊了整个数学界.

　　这个猜想的证明最初毫无进展,直到1852年左右,俄国著名的数学家切比雪夫首开纪录,证明了存在两个正常数a与b,使得如下不等式成立:

　　ax/lnx