高二一道错位相减法的例题,Sn是前n项和.Sn=1·3+3·-查字典问答网
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  高二一道错位相减法的例题,Sn是前n项和.Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+(2n-1)·3^n①3Sn=1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1)·3^n+1②(请问前面的3是公比么)-2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1)·3^n

  高二一道错位相减法的例题,

  Sn是前n项和.

  Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+(2n-1)·3^n①

  3Sn=1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1)·3^n+1②(请问前面的3是公比么)

  -2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1)·3^n+1(到了这步晕了,Sn前面的-2

  咋来,还有……后的“+”怎么变成了"-”

  前面怎么都还是“+”啊)

  -2Sn=1·3^1+2(3^2+3^3+3^4+……+3^n)-(2n-1)^3n+1

  -2Sn=3+2·3^2-3^n+1/1-3-(2n-1)·3^n+1(这一步都看不懂,那个3+后面一串

  怎么算的)

  -2Sn=3+3^n+1-9-(2n-1)·3^n+1这一步怎么化的啊?接下去那两步也看不懂

  -2Sn=-(2n-2)·3^n+1-6

  Sn=2(n-1)-3^n+1+3

1回答
2020-06-07 14:35
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陈文家

  前面的3是公比

  ①-②,左边=Sn-3Sn=-2Sn

  ①中的最后一项与②中的倒数第二项相减,而不是与最后一项相减,这就是为什么叫“错位相减”,所以最后一项相当于0-(2n-1)·3^n+1=-(2n-1)·3^n+1

  3是第一项的结果,后面等比数列,用等比数列的求和公式算的

  最后就是化简

2020-06-07 14:39:40

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