【能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,-查字典问答网
分类选择

来自胡立辉的问题

  【能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,a(1)找出它们的共同点,并证明结论;(2)写出当a=21时,c的值。3,53□+4□=5□5,12,135□+1】

  能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,a

  (1)找出它们的共同点,并证明结论;(2)写出当a=21时,c的值。

  3,53□+4□=5□

  5,12,135□+12□=13□

  7,24,257□+24□=25□

  9,40,419□+40□=41□

  ......

  21,c21□+b□=c□

1回答
2020-06-07 17:30
我要回答
请先登录
何静媛

  (1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析:

  ①以上各组数均满足a2+b2=c2;

  ②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;

  ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,

  如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41...

  由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论:

  设m为大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数之和,即m2=n+(n+1),

  则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数.

  证明:∵m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数),

  ∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2,

  ∴m,n,(n+1)是一组勾股数.

2020-06-07 17:35:01

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •