来自董晓梅的问题
求问一数学排列组合问题3男3女站成一排,男生甲不站两端,三个女生中有且只有两位女生相邻,则不同的拍法有多少种?为什么我算完都是216,答案给的288
求问一数学排列组合问题
3男3女站成一排,男生甲不站两端,三个女生中有且只有两位女生相邻,则不同的拍法有多少种?
为什么我算完都是216,答案给的288
3回答
2020-06-07 19:34
求问一数学排列组合问题3男3女站成一排,男生甲不站两端,三个女生中有且只有两位女生相邻,则不同的拍法有多少种?为什么我算完都是216,答案给的288
求问一数学排列组合问题
3男3女站成一排,男生甲不站两端,三个女生中有且只有两位女生相邻,则不同的拍法有多少种?
为什么我算完都是216,答案给的288
先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列
共有:[C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种,
在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有:[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种,
所以为:432-144=288种
那如果正向考虑呢
插空法分两种情况1甲两端不全是女生先排除甲外的两个男生A22产生三个空将女生分为两组一组一人一组两人C32在一组的两女生A22将女生插入男生行成的空中,A33再将甲插空有C31将以上乘起来就是第一种情况2甲两端均为女生有C32A22C21再将另外的两个男生排列A22有三个空将甲及三个女生插空C31将以上乘起来就是第二种情况最后将他们加起来