来自李红民的问题
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
4回答
2020-06-10 00:56
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
首先pi是π,在这里是弧度单位,为180度,由于当N>=3时,cos(pi/N)
但是,aN/(aN+1)=1啊,它等于1的时候不是无法用这种方法计算这种极限的值吗?(aN=cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N))又比如,cos(pi/N)在N为无穷的时候约为1-(pi/2N)*(pi/2N),它大于1-(1/N)*(1/N),而把cos(pi/N)每一项缩小到这种样子时,它就可以和前后项约掉了,这样算下来它是不为零的啊?这个答案有,不为零,但是我不知道怎么做,套定积分公式我也不会...非数学专业真心不懂怎么弄
因为我也有几年没有做数学了,但是直觉在那就是0,不妨看这个式子1/2*2/3*3/4......(n-1)/n,当n趋近于无穷时,是不是可以化简为1/n,值为0,同理,在这里的COS取值不过是这之间的一些值而已,当然这方法肯定不专业
不好意思啊,这个答案的确不是零,而是接近于0.115.不知道怎么弄得,但是还是很感谢你哈,这两天没人答出来分就给了算了,到时候问老师去