来自李红民的问题
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
求乘积cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N),N趋近无穷,pi就是那个3.14什么的
4回答
2020-06-10 00:56
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樊明武
首先pi是π,在这里是弧度单位,为180度,由于当N>=3时,cos(pi/N)
2020-06-10 01:00:32
李红民
但是，aN/(aN+1)=1啊，它等于1的时候不是无法用这种方法计算这种极限的值吗？（aN=cos(pi/3)*cos(pi/4)*...*cos(pi/N)）又比如，cos（pi/N）在N为无穷的时候约为1-（pi/2N）*（pi/2N），它大于1-（1/N）*（1/N）,而把cos（pi/N）每一项缩小到这种样子时，它就可以和前后项约掉了，这样算下来它是不为零的啊？这个答案有，不为零，但是我不知道怎么做，套定积分公式我也不会...非数学专业真心不懂怎么弄
2020-06-10 01:03:55
樊明武
因为我也有几年没有做数学了，但是直觉在那就是0，不妨看这个式子1/2*2/3*3/4......（n-1）/n，当n趋近于无穷时，是不是可以化简为1/n，值为0，同理，在这里的COS取值不过是这之间的一些值而已，当然这方法肯定不专业
2020-06-10 01:06:07
李红民
不好意思啊，这个答案的确不是零，而是接近于0.115.不知道怎么弄得，但是还是很感谢你哈，这两天没人答出来分就给了算了，到时候问老师去
2020-06-10 01:08:38