【e的(pai)i(虚数单位）次方等于-1？记得某老师说e(-查字典问答网

来自刘茂银的问题

　　【e的(pai)i(虚数单位）次方等于-1？记得某老师说e(自然对数的底）的[pai（圆周率）*i（虚数单位）]次方等于-1那个时候被他说蒙了现在想一想，左边就是复数（-1）的指数形式，那么复数的】

　　e的(pai)i(虚数单位）次方等于-1？

　　记得某老师说

　　e(自然对数的底）的[pai（圆周率）*i（虚数单位）]次方等于-1

　　那个时候被他说蒙了

　　现在想一想，左边就是复数（-1）的指数形式，那么复数的指数形式怎么推出来的？为什么用e，有什么特殊意义伐？

　　能不能说详细一点...谢谢

3回答

2020-06-09 21:12

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李三红

　　这是欧拉首先提出的，可以用无穷幂级数推出来……

2020-06-09 21:15:16

彭春光

　　根据欧拉公式可得

　　e＾（πi）＝cosπ＋isinπ＝－1.

　　反过来也可通过幂级数展开式从－1推得e＾（πi）：

　　－1＝cosπ＋isinπ＝〔1－π＾2／2！＋π＾4／4！－π＾6／6！＋…〕＋〔πi／1－（π＾3）i／3！＋（π＾5）i／5！－（π＾7）i／7！＋…〕

　　＝1＋πi／1＋（πi）＾2／2！＋（πi）＾3／3！＋（πi）＾4／4！＋（πi）＾5／5！＋（πi）＾6／6！＋（πi）＾7／7！＋…

　　＝e＾（πi）.

2020-06-09 21:16:55

陈闽鄂

　　这个问题的答案需要用到高数的知识，建议买本工科高数钻研一下级数的相关问题，看懂后找楼上那个推导过程既可

2020-06-09 21:19:56