球的表面积S=4πR的平方推导方法用极限理论设球的半径为R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2,△S3.△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R近似地等于小棱锥的高hi,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi*△Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1*△S1+h2*△S2+...hi*△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=△S1+△S2+...△Si+...∴可得V≈RS/3,又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),∴S=4πR的平方即为球的表面积公式可参考高二数学教材.