已知△ABC和△A‘B’C‘中,AB=A’B‘,AC=A’C‘,D、D’分别是BC、B‘C’的中线,且AD=A’D‘

　　求证△ABC≌△A‘B’C‘

　　证明：分别延长AD、A‘D’至E、E‘,使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘

　　因为D既是AE的中点,又是BC的中点

　　所以AD=ED,∠BDE=∠CDA（对顶角相等）,BD=CD

　　所以△BDE≌△CDA（SAS）

　　所以BE=CA（全等三角形的对应边相等）

　　同理可证B‘E’=C‘A’

　　因为AC=A’C‘

　　所以BE=B‘E’

　　因为AD=A’D‘

　　所以AE=A‘E’

　　又AB=A‘B’

　　所以△ABE≌△A‘B’E‘（SSS）

　　所以∠AEB=∠A’E‘B’（全等三角形的对应角相等）

　　即∠BED=∠B‘E’D‘

　　又BE=B‘E’,DE=D’E‘

　　所以△BED≌△B’E‘D'（SAS）

　　所以BD=B’D‘（全等三角形的对应边相等）

　　而BD=1/2BC,B'D'=1/2B'C'

　　所以BC=B’C‘

　　而AB=A’B‘,AC=A’C‘

　　故△ABC≌△A’B‘C'（SSS）

　　所以如果两个三角形的两条边和第三边的中线对应相等,那么这两个三角形全等

　　相似题

　　如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是相等或互补