【一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr)即心脏线,当r=-查字典问答网
分类选择

来自谷远利的问题

  【一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr)即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程】

  一道极坐标题

  曲线C:p=a(1+cosr)即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程

3回答
2020-06-10 00:02
我要回答
请先登录
刘峰凤

  曲线C:ρ=a(1+cosθ)即心脏线,当θ=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程

  θ=π/2时ρ=a;即M点的极坐标为(a,π/2);M点的直角坐标为(0,a);

  将极左边方程还原成直角坐标方程:√(x²+y²)=a[1+x/√(x²+y²)];

  即有x²+y²-ax=a√(x²+y²);

  设F(x,y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²);

  那么dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2x-a-a/√(x²+y²)]/[2y-a/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-a]/[2y√(x²+y²)-a]

  将x=0,y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a+1)/(2a-1)

  故过点M的切线方程为y=[(a+1)/(2a-1)]x+a.

2020-06-10 00:03:58
谷远利

  dy/dx怎么会用到偏导呢?不能直接对x隐函数求导吗?而且∂F/∂x=2x-a-ax/√(x²+y²)吧,少了个x?

2020-06-10 00:08:36
刘峰凤

  设F(x,y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²)=0【前面我漏写=0了】dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)【是隐函数的求导公式,与直接求导相比,省去了解出y'的麻烦。你说的对,确有错!更正如下:】=-[2x-a-ax/√(x²+y²)]/[2y-ay/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-ax]/[2y√(x²+y²)-ay]将x=0,y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a²)/(a²)=1故过点M的切线方程为y=x+a.

2020-06-10 00:13:22

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •