已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB-查字典问答网
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  已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

  已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC

1回答
2020-06-09 21:24
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童泉斌

  过A作AF⊥BC于F.

  在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2;

  在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2;

  ∴AB2-BF2=AP2-FP2;

  即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+(BF+FP)(BF-FP);

  ∵AB=AC,AF⊥BC,

  ∴BF=FC;

  ∴BF-FP=CF-FP=PC;

  ∴AB2=AP2+BP•PC.

2020-06-09 21:25:52

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