【麻烦的数学题数列{an}的通项an=n^2(cos^2(n-查字典问答网

来自金雁的问题

　　【麻烦的数学题数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ/3)-sin^2(nπ/3)),其前n项和为Sn,则S30为?这个公式不好看懂其实n^2后面的就是cos(2nπ/3)的变形我算了半死没算出来，可能是题目哪里没看懂。还烦诸位数学】

　　麻烦的数学题

　　数列{an}的通项an=n^2(cos^2(nπ/3)-sin^2(nπ/3)),其前n项和为Sn,则S30为?

　　这个公式不好看懂

　　其实n^2后面的就是cos(2nπ/3)的变形我算了半死没算出来，可能是题目哪里没看懂。还烦诸位数学高手鼎力相助

　　能不用平方和公式吗？我有想到平方和。但是我昨晚纠结的是我那些同学们不会这公式，有否“常规”点思路？

1回答

2020-06-09 17:18

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谭明金

　　^2其实是个平方符号,我算的是通项an=-1/2n^2,当n不等于3z,z为正整数；an=n^2,当n=3z,z为正整数；那么前n项和就表示为S30=-1/2（1^2+2^2+4^2...+28^2+29^2）+（3^2+6^2+...+27^2+30^2）=-1/2（1^2+2^2+3^2+...+27^2+28^2+29^2+30^2）+3/2（3^2+6^2+...+27^2+30^2）=-1/2（1^2+2^2+3^2+...+27^2+28^2+29^2+30^2）+27/2（1^2+2^2+...+9^2+10^2）=470

　　附：平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

2020-06-09 17:23:03

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