1、集合的概念

　　一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合（简称集）.集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）.比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的.

　　我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作：a∈A,否则就说a不属于A,记作：aA.

　　⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）.记作N

　　⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集.记作N+或N+.

　　⑶、全体整数组成的集合叫做整数集.记作Z.

　　⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集.记作Q.

　　⑸、全体实数组成的集合叫做实数集.记作R.

　　集合的表示方法

　　⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“｛｝”括起来表示集合

　　⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合.

　　集合间的基本关系

　　⑴、子集：一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作AB（或BA）.

　　⑵相等：如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A＝B.

　　⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集.

　　⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作,并规定,空集是任何集合的子集.

　　⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论：

　　①、任何一个集合是它本身的子集.即AA

　　②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集.

　　③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”.

　　集合的基本运算

　　⑴、并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集.记作A∪B.（在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.）

　　即A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B｝.

　　⑵、交集：一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集.记作A∩B.

　　即A∩B＝｛x|x∈A,且x∈B｝.

　　⑶、补集：

　　①全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.通常记作U.

　　②补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.简称为集合A的补集,记作CUA.

　　即CUA＝｛x|x∈U,且xA｝.

　　集合中元素的个数

　　⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集.

　　⑵、用card来表示有限集中元素的个数.例如A＝｛a,b,c｝,则card(A)=3.

　　⑶、一般地,对任意两个集合A、B,有

　　card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)