计算极限

　　关于计算极限，是不是只要把lim下面的数字直接代进式就可以啦，在什么样的情况下不能直接代呢？？

　　如果函数是连续函数,且在求极限的点有定义,就可以直接代入.例如lim(x->1)x²=1²=1

　　lim(x+h)平方-x平方/h

　　h--0

　　=lim(2hx+h²)/h=lim(2x+h)=2x

　　h-->0h-->0

　　lim(1+1/2+1/4+…2的n次方)

　　n--无穷

　　=lim(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)

　　n-->∞

　　=lim2(1-(1/2)^(n+1))

　　n-->∞

　　=lim2-lim(1/2)^n

　　n-->∞n-->∞

　　=2-0

　　=2

　　lim1/（1-x）-3/1-x的3次方)

　　x--1

　　=lim((1+x+x²-3)/(1-x^3)

　　x-->1

　　=lim(x²+x-2)/(1-x)(1+x+x²)

　　x-->1

　　=lim(x-1)(x+2)/(1-x)(1+x+x²)

　　x-->1

　　==lim-(x+2)/(1+x+x²)

　　x-->1

　　=-3/4

　　证明：当x-->0时secX-1~x平方/2

　　lim2(secx-1)/x²

　　x-->0

　　由于分子分母同时趋进于0,有洛比达法则,分子分母同时求导

　　=limsecxtanx/x

　　x-->0

　　=limsinx/xcos²x

　　x--)0

　　=limcosx/(cos²x-2xcosxsinx)

　　x-->0

　　=1

　　所以secX-1~x平方/2

　　limarctanX/sin4X，洛比达法则比较

　　x--0

　　=lim1/（1+x²)(4cos4x)

　　x-->0

　　=1/4

　　=lim(tanX-sinX)/(sinX)^3

　　x--0

　　=lim(1/cosx-1/sin²x)

　　x-->0

　　=lim(1-cosx)/(1-cos²x)cosx

　　x-->0

　　=lim1/(1+cosx)cosx

　　x-->0

　　=1/2

　　指出下列函数在指出的点属于哪类间断点，如果是可去间断点，补充或改变函数的定义使其连续

　　(1)y=x平方-1/x平方-3x+2x=1x=2

　　y=(x²-1)/(x²-3x+2)

　　=(x+1)(x-1)/(x-2)(x-1)

　　=(x+1)/(x-2)

　　所以x=2为无穷间断点,x=1为可去间断点，补充x=1时，y=-2

　　函数连续。

　　(2)y=x/tanXx=k派x=k派+派/2(k=0,正负1，正负3…)

　　y=xcosx/sinx

　　sinx=0时的点即x=kπ的点为无穷间断点，不可去

　　cosx=0时的点即x=kπ+π/2时的点为可取间断点，补充定义

　　当x=kπ+π/2，y=0

　　证明方程

　　X=asinX+b其中a>0,b>0至少有一个正根，并且它不超过a不等于b

　　题目似乎有问题,应该为

　　证明：x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b

　　设f（x）=x-asinx-b，

　　则f（x）为连续函数。

　　f（0）=-b0。

　　由介值定理得，有0