根据题意得：

　　甲数=乙数×商+2；乙数=丙数×商+2

　　甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2．

　　商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求．

　　所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数大于商的2倍．

　　因为甲数+乙数=乙数×（商+1）+2，所以甲数+乙数=478，

　　因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”＜17．

　　当商=1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714；

　　当商=3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517；

　　当商=6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489；

　　当商=13时，甲数是444，乙数是34，丙数是3211