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  数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

  数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)

  求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)

  已知答案为e,希望能够提供过程

  题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

1回答
2020-06-09 14:35
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刘爱军

  这个很好解决.

  (1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))

  =((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)

  括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,

  sinx/x趋向于1.所以

  ((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e

  也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

2020-06-09 14:37:39

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