数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限li-查字典问答网

来自邱雪娜的问题

　　数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

　　数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)

　　求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)

　　已知答案为e,希望能够提供过程

　　题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

1回答

2020-06-09 14:35

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刘爱军

　　这个很好解决.

　　(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))

　　=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)

　　括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,

　　sinx/x趋向于1.所以

　　((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e

　　也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

2020-06-09 14:37:39

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