【复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sini正解：在复变函数中sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i)带入Z=i则sini=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错】

　　复变函数中的欧拉公式定义域

　　1、

　　欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?

　　*2、计算sini

　　正解：在复变函数中sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i)带入Z=i则

　　sini=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2

　　错误解：(IMZ表示对Z求虚部)sinZ=IM(cosZ+isinZ)=IM[e^(iz)]

　　则sini=IM[e^(i*i)]=IMe^(-1)=0

　　请问这个错误解到底错在哪里是因为sinZ=IM[e^(iz)]是错的吗?因为这里欧拉公式要求Z为实数?

　　还有sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i)的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展开还是将右边用

　　Taylor级数展开证明?因为sinZ的Z可以取虚数,如果是用欧拉公式展开,那公式里的Z也是虚数,那么也就是说欧拉公式的中的Z是复数范围内的.

　　麻烦告知一下错误解到底错在哪里