已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=BC,AO⊥BC于D（1）求证：△ABC是等边三角形（2）若AB=1,P是劣弧BC上的一个动点C点（点P与B、C不重合）,PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x

　　已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=BC,AO⊥BC于D

　　（1）求证：△ABC是等边三角形

　　（2）若AB=1,P是劣弧BC上的一个动点C点（点P与B、C不重合）,PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围

　　（3）在（2）的前提下,令角PAC=α,角APC=β,当y取何值时：sin^2α+sin^2β=1