7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的-查字典问答网

来自蔡剑的问题

　　7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变

　　7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

　　A.a=52b

　　B.a=3b

　　C.a=72b

　　D.a=4b

1回答

2020-06-10 17:30

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马晓明

　　左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

　　∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

　　∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

　　∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

　　则3b-a=0，即a=3b．

　　解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

　　设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，

　　∴增加的面积相等，

　　∴3bX=aX，

　　∴a=3b．

　　故选：B．

2020-06-10 17:32:09