如何因式分解一元三次方程看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路：x^3-2x^2-19x+20如果方便的话,还有一道下面的四次方程：x^4+11x^3+38x^2+40x过程不重要,我就想知
如何因式分解一元三次方程
看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路：
x^3-2x^2-19x+20
如果方便的话,还有一道下面的四次方程：
x^4+11x^3+38x^2+40x
过程不重要,我就想知道遇到这种题目要从那里着手,
当然越详细越清晰最好啦
中学阶段的高次方程一般都能简单分解,
先试一些简单的整数根如-1,0,1等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数.
如x^3-2x^2-19x+20,系数和为0,说明有因子x-1,
然后x^3-2x^2-19x+20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有a-1=-2,-1*b=20,
所以x^3-2x^2-19x+20=(x-1)(x^2-x-20),
最后用十字相乘分解x^2-x+20=(x+4)(x-5).
类似地,可以分解x^4+11x^3+38x^2+40x=x(x+2)(x+4)(x+5).
如果套1，0，-1不满足的话呢？
那就改变策略，尝试其它稍简单的数。不是谁都能分解任意多项式，总是在大量练习的基础上有了一些经验，才能少走弯路。另外，如果是整系数多项式，anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0，它有因子x-p/q（p、q是整数），那么必有q能整除an，p能整除a0。所以要分解x^3-2x^2-19x+20这样的多项式，就只能找x±1、x±2、x±4、x±5、x±10、x±20这几个。