1.SinA+SinB=a,CosA+CosB=1+a,求Sin（A+B）,Cos（A+B）.

　　sinA+sinB=a,平方之得sin²A+2sinAsinB+sin²B=a².(1)

　　cosA+cosB=1+a,平方之得cos²A+2cosAcosB+cos²B=(1+a)².(2)

　　(1)+(2)得cos(A-B)=[a²+(1+a)²-2]/2=a²+a-1/2.(3)

　　(2)-(1)得2cos(A+B)+cos2A+cos2B=2cos(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)

　　=2cos(A+B)[1+cos(A-B)]=2a+1

　　故cos(A+B)=(2a+1)/2[1+cos(A-B)]=(2a+1)/2(1+a²+a-1/2)=(2a+1)/(2a²+2a+1)

　　(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinBcosB+sinAcosB+cosAsinB

　　=(1/2)(sin2A+sin2B)+sin(A+B)=sin(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)

　　=sin(A+B)[cos(A-B)+1]=sin(A+B)(a²+a+1/2)=a(1+a)

　　∴sin(A+B)=a(1+a)/(a²+a+1/2)=2a(1+a)/(2a²+2a+1).

　　2.sinA+cosB=√3/2,,cosA+sinB=√2,求tanA*cotB

　　sinA+cosB=√3/2,平方之得sin²A+2sinAcosB+cos²B=3/4.(1)

　　cosA+sinB=√2,平方之得cos²A+2cosAsinB+sin²B=2.(2)

　　(1)+(2)得sin(A+B)=3/8.(3)

　　(1)-(2)得2sin(A-B)-(cos2A-cos2B)=2sin(A-B)+2sin(A+B)sin(A-B)

　　=2sin(A-B)[1+sin(A+B)]=2sin(A-B)(1+3/8)=(11/4)sin(A-B)=-5/4

　　故sin(A-B)=-5/11.(4)

　　tanAcotB=tanA/tanB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/[sin(A+B)+sin(A-B)]

　　=(3/8+5/11)/(3/8-5/11)=-73/7