在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=20,BC=30,DE⊥-查字典问答网

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　　在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=20,BC=30,DE⊥BC,DE=10（1）求∠C的度数（2）在DC上有一动点P,记DP=x,面积S△BPC=y,求y与x的函数关系式及其定义域

　　在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=20,BC=30,DE⊥BC,DE=10

　　（1）求∠C的度数

　　（2）在DC上有一动点P,记DP=x,面积S△BPC=y,求y与x的函数关系式及其定义域

1回答

2020-06-11 12:57

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凌晓东

　　(1)取CD中点F,因为直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半,所以EF=10=FD=DE,即三角形DEF是等边三角形,因此角EDF=60度,所以角C=30度.

　　本题也证明了一个结论：有一个角是30度的直角三角形,斜边长是较短直角边(即30度角所对边)边长的2倍.这个结论要应用在下一题中.

　　(2)过P作PQ垂直BCQ为垂足.因为DP=x,所以CP=20-x,利用上面的结论：由于角C=30度,所以PQ=1/2PC=10-x/2.由于底边BC=30,所以三角形BPC的面积为y=1/2*PQ*BC=150-15x/2.由P是CD边上动点可知0

2020-06-11 13:01:14