【初中不定方程题1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的-查字典问答网

来自刘衍珩的问题

　　【初中不定方程题1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)^2=13.证明：方程5x^2-6xy+7y^2=1998无整数解求答案及解答过程,高手帮忙啊!谢谢.】

　　初中不定方程题

　　1.求方程x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解

　　2.求所有的正整数x,y,使得(x+y)^2-2(xy)^2=1

　　3.证明：方程5x^2-6xy+7y^2=1998无整数解

　　求答案及解答过程,高手帮忙啊!谢谢.

3回答

2020-06-11 23:15

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高振兴

　　1、x=y=z=0是满足方程的解.

　　假定x、y、z≠0

　　则令x=x1*2^n,y=y1*2^m,z=z1*2^k,x1、y1、z1是奇数

　　x^2+y^2+z^2=2xyz可以转化为

　　x1^2*2^(2n)+y1^2*2^(2m)+z1^2*2^(2k)=2^(1+n+m+k)*x1*y1*z1.(1)

　　假定n

2020-06-11 23:20:20

刘衍珩

　　第三道有更好的方法吗，比如用同余做？

2020-06-11 23:24:18

高振兴

　　没有。

2020-06-11 23:27:18