观察：，，，…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+-查字典问答网

来自孟爽的问题

　　观察：，，，…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______（2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003______（-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）

　　观察：，，，…

　　（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______

　　（2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003______（-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）

1回答

2020-06-11 20:38

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马笑潇

　　（1）∵13+23=9=×22×32=×22×（2+1）2

　　13+23+33=36=×32×42=×32×（3+1）2

　　13+23+33+43=100=×42×52=×32×（3+1）2

　　…

　　因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3=n2（n+1）2，

　　故答案为：n2（n+1）2；

　　（2）据规律可知13+23+33+…+1003=×1002×1012=5000×＞5000×5000，

　　因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2．

　　故答案为：

2020-06-11 20:41:24