x在998跟999之间时最小,和为996004

　　参考:

　　试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1997|的最小值.

　　这个嘛,不妨画个数轴,好理解些

　　|______________|________________________________________|_________|______

　　1x11997x2

　　先从简单的看起,如果假设原式只有|x-1|+|x-1997|

　　而|x-1|代表从点x到点1的距离,|x-1997|为点x到点1997的距离

　　显然,如果x点在1和1997之间（x1处）,那么|x-1|+|x-1997|=1996

　　而如果不在1和1997之间（x2处）,那么|x-1|+|x-1997|>1996

　　同理可知,|x-2|+|x-1996|要取最小值,x在2和1996之间

　　|x-3|+|x-1995|要取最小值,x在3和1995之间

　　.

　　|x-996|+|x-998|要取最小值,x在996和998之间

　　因此|x-1|+|x-2|+...+|x-997|+|x-999|+...+|x-1997|要取最小值,x在996和998之间

　　再加上|x-998|

　　因此x=998时

　　原式=995006,为最小值