证明：不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BECF.它们的交点为G.

　　连结DE,根据三角形重心定理可知：DG=AD/3,EG=BE/3

　　根据三角形中位线定理可知：DE=AB/2

　　在三角形DEG中DG+EG大于DE

　　即：AD/3+BE/3大于AB/2

　　所以2(AD+BE)大于3AB

　　同理可得：2(BE+CF)大于3BC

　　2(CF+AD)大于3AC

　　上面三式相加可得：4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)

　　即：AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4

　　又在三角形ABD中AD小于AB+BD

　　在三角形ACD中AD小于DC+AC

　　以上二式相加得：2AD小于AB+AC

　　同理：2BE小于BC+AB

　　2CF小于AC+BC

　　上面三式相加可得：2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)

　　即：AD+BE+CF小于AB+BC+AC.