无穷个无穷小的乘积不是0也不是无穷小.

　　对于某个N阶无穷小,M个其相乘就是N*M阶无穷小,当M逐

　　渐趋向无穷大的时候,N*M为无穷大,显然是无穷阶次无穷小.

　　详细的证明用数学归纳法证明.

　　这个问题应该先弄清楚什么是无穷小.在数学分析上说Un是无穷小是指当n趋于无穷时Un趋

　　于零.无穷多个无穷小可以认为是有无穷多个趋于零的数列,例如Un,m对于固定的m是无穷

　　小.下面要研究的问题是对于固定的n将所有的Un,m相加（或者相乘）得到的新的数列Vn（

　　或者Wn）是否还满足当n趋于无穷时趋于零.这样的反例有很多,比如对于相加的情况可以

　　考虑这样的数列

　　1,1/2,1/3,1/4,...

　　0,1,1/2,1/3,...

　　0,0,1,1/2,...

　　.

　　对于相乘的情况可以考虑这样的数列

　　1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,...

　　1,2,1/2,1/3,1/4,1/5,...

　　1,1,3!,1/2,1/3,1/4,...

　　1,1,1,4!,1/2,1/3,...

　　这个相乘的例子很直观

　　关键在于无穷多个,这时数列收敛的速度不同造成乘积不能收敛