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  有关弦长公式的问题我知道弦长公式是什么,给我举个例子怎么用

  有关弦长公式的问题

  我知道弦长公式是什么,给我举个例子怎么用

1回答
2020-06-13 14:42
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沈策

  直线与圆锥曲线相交于点,时,则弦AB的长:即可导出这个公式.本文说明它的应用.1.弦长问题例1.已知点动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.设点,根据双曲线的定义,可知点C的轨迹是双曲线故点C的轨迹方程是因为,所以直线与双曲线有两个交点.设2.求曲线的方程例2.已知点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,直线与抛物线C交于两点,若成等比数列,求抛物线C的方程.设抛物线显然点A在直线上,,所以由图1,知图1又故抛物线C的方程为.例3.已知F是定点,是定直线,点F到直线的距离为,点M在直线上滑动,动点N在MF延长线上,且满足,求动点N的轨迹方程.如图2所示,以点F为原点,过点F垂直于的直线为x轴建立直角坐标系.图2设由于根据公式,得平方整理,得点N的轨迹方程为.3.范围问题例4.过椭圆的左焦点F且倾斜角为45°的直线与椭圆及其准线的交点从左至右依次为A、B、C、D,记,求的取值范围.图3由条件,知直线,设其中,则练习:设双曲线的右顶点为A,P是双曲线上的一个动点(异于顶点).从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.图4(1)证明无论P点在什么位置,总有(O为坐标原点);(2)的取值范围.(答案:)

2020-06-13 14:43:36

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