【分析】(1)以D为坐标原点，DA．DC．DD1所在直线，分别作x轴，Y轴，Z轴，分别出各顶点的坐标，及直线FG1的方向向量和平面FEE1的法向量，然后判断两个向量是否共线，即可得到直线FG1⊥平面FEE1是否成立；

　　(2)分别求出异面直线E1G1与EA的方向向量，然后代入向量夹角公式，即可得到异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．

　　(3)根据棱锥的几何特征及已知条件，我们可以得到VE-AGF=VE-A1GF=VM-A1GF=VM-A1GF，求出四面体的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

　　(1)证明：以D为坐标原点，DA．DC．DD1所在直线

　　为x轴，Y轴，Z轴，建立空间直角坐标系，如图：

　　则E1(0，2，1)，G1(0，0，1)，又G(2，0，1)，F(0，1，2)，E(1，2，1)，

　　∴=(0，-1，-1)，=(1，1，-1)，=(0，1，-1)，┉┉(2分)

　　∴•=0+(-1)+1=0，•=0+(-1)+1=0，

　　即FG1⊥FE，FG1⊥FE1.

　　又∵FE1∩FE=F，

　　∴直线FG1⊥平面FEE1.(4分)

　　(2)由题得：=(0，-2，0)，=(1，-2，-1)，┉┉(5分)

　　则==.┉┉(7分)

　　设异面直线E1G1与EA所成角为θ，则sinθ==．┉┉(8分)

　　(3)∵A、G、A1、F四点共面，且G是AA1的中点，

　　∴VE-AGF=VE-A1GF．┉┉(10分)

　　取B1C1的中点为M，

　　∴EM∥A1G，则EM∥平面A1GF，

　　∴VE-AGF=VE-A1GF=VM-A1GF=VG-A1MF==.┉┉(14分)

　　【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，异面直线豚其所成的角，建立空间坐标系，将线面关系的判定，及线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．