定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)<0．(1)求f(1)；(2)证明f(x)在(0，+∞)上单调递减；(3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．____

　　定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)<0．

　　(1)求f(1)；

　　(2)证明f(x)在(0，+∞)上单调递减；

　　(3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．____